Les mathématiciens ont découvert un problème qu'ils ne peuvent pas résoudre. Ce n'est pas qu'ils ne sont pas assez intelligents; il n'y a tout simplement pas de réponse.
Le problème a à voir avec l'apprentissage automatique - le type de modèles d'intelligence artificielle que certains ordinateurs utilisent pour "apprendre" comment effectuer une tâche spécifique.
Lorsque Facebook ou Google reconnaît une photo de vous et vous suggère de vous taguer, cela utilise l'apprentissage automatique. Lorsqu'une voiture autonome conduit dans une intersection achalandée, c'est l'apprentissage automatique en action. Les neuroscientifiques utilisent l'apprentissage automatique pour «lire» les pensées de quelqu'un. La chose à propos de l'apprentissage automatique est qu'il est basé sur les mathématiques. Et en conséquence, les mathématiciens peuvent l'étudier et le comprendre à un niveau théorique. Ils peuvent rédiger des preuves absolues du fonctionnement de l'apprentissage automatique et les appliquer dans tous les cas.
Dans ce cas, une équipe de mathématiciens a conçu un problème d'apprentissage automatique appelé «estimation du maximum» ou «EMX».
Pour comprendre comment fonctionne EMX, imaginez ceci: vous voulez placer des annonces sur un site Web et maximiser le nombre de téléspectateurs qui seront ciblés par ces annonces. Vous avez des publicités pour les amateurs de sport, les amateurs de chats, les fanatiques de voitures et les mordus d'exercice, etc. Mais vous ne savez pas à l'avance qui va visiter le site. Comment choisissez-vous une sélection d'annonces qui maximiseront le nombre de téléspectateurs que vous ciblez? EMX doit trouver la réponse avec juste une petite quantité de données sur qui visite le site.
Les chercheurs ont ensuite posé une question: quand EMX peut-il résoudre un problème?
Dans d'autres problèmes d'apprentissage automatique, les mathématiciens peuvent généralement dire si le problème d'apprentissage peut être résolu dans un cas donné en fonction de l'ensemble de données dont ils disposent. La méthode sous-jacente utilisée par Google pour reconnaître votre visage peut-elle être appliquée à la prévision des tendances boursières? Je ne sais pas, mais quelqu'un pourrait.
Le problème est que les mathématiques sont en quelque sorte cassées. Il est cassé depuis 1931, lorsque le logicien Kurt Gödel a publié ses fameux théorèmes d'incomplétude. Ils ont montré que dans tout système mathématique, il y a certaines questions auxquelles il est impossible de répondre. Ils ne sont pas vraiment difficiles - ils sont inconnaissables. Les mathématiciens ont appris que leur capacité à comprendre l'univers était fondamentalement limitée. Gödel et un autre mathématicien nommé Paul Cohen ont trouvé un exemple: l'hypothèse du continuum.
L'hypothèse du continuum est la suivante: les mathématiciens savent déjà qu'il existe des infinités de tailles différentes. Par exemple, il existe une infinité de nombres entiers (des nombres comme 1, 2, 3, 4, 5 et ainsi de suite); et il existe une infinité de nombres réels (qui incluent des nombres comme 1, 2, 3 et ainsi de suite, mais ils incluent également des nombres comme 1,8 et 5,222.7 et pi). Mais même s'il existe une infinité de nombres entiers et une infinité de nombres réels, il y a clairement plus de nombres réels que de nombres entiers. Ce qui soulève la question, existe-t-il des infinis plus grands que l'ensemble des entiers mais plus petits que l'ensemble des nombres réels? L'hypothèse du continuum dit non, il n'y en a pas.
Gödel et Cohen ont montré qu'il est impossible de prouver que l'hypothèse du continuum est juste, mais il est également impossible de prouver qu'elle est fausse. "L'hypothèse du continuum est-elle vraie?" est une question sans réponse.
Dans un article publié lundi 7 janvier dans la revue Nature Machine Intelligence, les chercheurs ont montré que l'EMX est inextricablement lié à l'hypothèse du continuum.
Il s'avère que EMX ne peut résoudre un problème que si l'hypothèse du continuum est vraie. Mais si ce n'est pas vrai, EMX ne peut pas… Cela signifie que la question «EMX peut-il apprendre à résoudre ce problème? a une réponse aussi inconnaissable que l'hypothèse du continuum elle-même.
La bonne nouvelle est que la solution à l'hypothèse du continuum n'est pas très importante pour la plupart des mathématiques. Et, de même, ce mystère permanent pourrait ne pas créer un obstacle majeur à l'apprentissage automatique.
"Parce qu'EMX est un nouveau modèle dans l'apprentissage automatique, nous ne savons pas encore son utilité pour développer des algorithmes du monde réel", a écrit Lev Reyzin, professeur de mathématiques à l'Université de l'Illinois à Chicago, qui n'a pas travaillé sur le papier. dans un article d'accompagnement Nature News & Views. "Donc, ces résultats pourraient ne pas s'avérer avoir une importance pratique", a écrit Reyzin.
Se heurter à un problème insoluble, a écrit Reyzin, est une sorte de plume dans la casquette des chercheurs en apprentissage automatique.
C'est la preuve que l'apprentissage automatique a «mûri en tant que discipline mathématique», a écrit Reyzin.
L'apprentissage automatique "rejoint désormais les nombreux sous-domaines des mathématiques qui traitent du fardeau de l'improvabilité et du malaise qui en découle", a écrit Reyzin. Peut-être que des résultats tels que celui-ci apporteront au domaine de l'apprentissage automatique une bonne dose d'humilité, même si les algorithmes d'apprentissage automatique continuent de révolutionner le monde qui nous entoure. "
Note de l'éditeur: Cette histoire a été mise à jourle 14 janvier à 14 h 15 EST pour corriger la définition du hypothèse du continuum. L'article disait à l'origine que si l'hypothèse du continuum est vraie, alors il y a des infinis plus grands que l'ensemble des entiers mais plus petits que l'ensemble des nombres réels. En fait, si l'hypothèse du continuum est vraie, il n'y a pas d'infinis plus grands que l'ensemble des entiers mais plus petits que l'ensemble des nombres réels.
