La réalité virtuelle peut vous emmener dans des endroits éloignés - les sommets des montagnes, les villes éloignées et même les mondes de jeu fantastiques. Une équipe d'artistes et de mathématiciens s'ajoute désormais à cette liste: des univers où les règles habituelles de géométrie et de physique ne s'appliquent pas.
Vi Hart, qui a fondé le groupe de recherche eleVR, a dirigé une équipe qui a construit un paysage virtuel qui ressemble à un ensemble de chambres à répétition sans fin. Ce paysage virtuel suit les règles d'un type de géométrie non euclidienne appelée géométrie hyperbolique (également appelée espace H). Il fonctionne d'une manière différente de celle du monde normal, qui respecte la soi-disant géométrie euclidienne. Dans cet univers VR, le sol peut tomber de vos pieds lorsque vous avancez et les distances ne sont pas ce qu'elles semblent, tout cela parce que les lignes et les angles ne se comportent pas comme ils le font dans le monde ordinaire.
"Dans l'espace H, quand vous bougez un peu la tête, c'est normal, mais si vous faites des mouvements plus importants, c'est différent", a déclaré Henry Segerman, co-auteur des études et professeur adjoint de mathématiques à l'Oklahoma State University. Science. En effet, dans l'espace H "une grande partie est très proche de vous", ce qui signifie que la quantité d'espace entre deux points est inférieure dans certaines directions que dans l'espace euclidien, où une unité de distance est une longueur cohérente.
Les résultats ont des applications dans le domaine académique ainsi que dans l'industrie du jeu vidéo. Cependant, l'impulsion pour le projet était plus de l'art que de la science: "Les mathématiques et l'art ne sont pas si éloignés l'un de l'autre", a déclaré Hart. "En mathématiques et en art, nous pouvons parler de mondes entièrement fictifs."
Suivre les règles
La géométrie la plus utilisée dans la vie quotidienne est la géométrie des espaces plats, ou la géométrie euclidienne, ainsi nommée parce que le mathématicien grec Euclide a écrit bon nombre de ses principes. Par exemple, les Terriens s'attendent à ce que les lignes parallèles ne se rencontrent jamais et que si vous additionnez les angles internes d'un triangle, il ressortira à 180 degrés. Cela signifie également que si vous avancez de 10 pieds, tournez à droite, parcourez la même distance et répétez le processus trois fois de plus, vous reviendrez au même point.
La géométrie non euclidienne ne fonctionne pas de cette façon. Un triangle inscrit sur la surface d'une sphère - un espace géométrique sphérique - a plus de 180 degrés dans ses angles internes, et un tracé sur une surface en forme de selle - un espace géométrique hyperbolique - peut avoir moins de degrés. La géométrie sphérique est utilisée en navigation car la surface de la Terre est sphérique. Les géométries hyperboliques apparaissent davantage en cosmologie.
"Un espace hyperbolique a la forme d'une puce Pringles", a expliqué Segerman.
Le résultat est que l'exploration de mondes non euclidiens via la réalité virtuelle sera profondément bizarre. Pour que les scientifiques traduisent ce royaume étrange dans un espace VR, ils devaient inclure au moins quelques fonctionnalités euclidiennes, ne serait-ce que pour le rendre moins déroutant pour les utilisateurs, a déclaré Segerman.
Le projet n'est pas conçu pour avoir une utilisation immédiate. Le paysage VR résultant pourrait créer des mondes de jeux vidéo amusants et même être utilisé pour enseigner aux étudiants comment naviguer dans de tels espaces. De plus, certains types de données comportant de nombreux "arbres de ramification" - qui sont généralement difficiles à visualiser - pourraient être visualisés dans ces types d'espaces.
Il pourrait également être utile en mathématiques. "Parfois, entrer dans ce document est une chose plus directe que de lire à ce sujet ou de calculer", a déclaré Segerman. Marcher à travers un espace non euclidien en personne est plus facile pour beaucoup de gens que d'essayer de l'analyser sur papier, car on interagit via les sens comme on le fait dans le monde ordinaire.
Un autre chercheur qu'il cite dans l'article, Jeff Weeks, a fait des simulateurs de vol, par exemple, qui fonctionnent dans ce genre d'espaces.
«La« vraie raison »(à mon avis, du moins) est de permettre aux gens de comprendre au niveau de l'intestin les différentes géométries non euclidiennes. En d'autres termes, plutôt que d'essayer de comprendre les géométries non euclidiennes via des formules et des modèles mathématiques abstraits , nous voulons que les gens les expérimentent directement ", a déclaré Weeks, un chercheur indépendant qui a conçu des jeux pour explorer des concepts mathématiques, dans Live Science dans un e-mail.
Apprendre aux gens à naviguer dans ces espaces étranges peut également avoir des avantages concrets en sciences physiques. L'univers entier, par exemple, est en fait un espace non euclidien, à grande échelle cosmologique.
"La conclusion ici est que si nous voulons comprendre le monde naturel dans lequel nous vivons, nous devons abandonner les idées préconçues euclidiennes et nous familiariser avec plusieurs autres types de géométrie."
La recherche est détaillée dans deux articles publiés sur le site de préimpression arXiv.org.
